Sicherheitsäquivalent

Das Sicherheitsäquivalent eines unsicheren Ergebnisses bekannter Wahrscheinlichkeit, einer Lotterie, ist jener Geldbetrag, bei dem eine Person zwischen dem Geldbetrag und der Lotterie indifferent ist.

Wer eine Unternehmung kauft um Geld anzulegen, erwirbt unsichere Rückflüsse in der Zukunft. Etwas vereinfachend wird ein heutiger Geldbetrag gegen eine unsichere Zahlung zu einem einzigen zukünftigen Zeitpunkt getauscht.

Die Unternehmensbewertung verlangt in diesem einfachen Gedankenexperiment die Beantwortung dreier Fragen.

1. Frage: Wie sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung des an den Investor zurückfließenden Betrags z zu dem zukünftigen Zeitpunkt aus? Welches ist der Verteilungstyp, welches sind die Parameter, insbesondere der Erwartungswert EN und die Streuung oder die Varianz Var[z] ? Die Antwort hängt von der konkreten Unternehmung ab und wird durch die Finanzanalyse gegeben.

2. Frage: Wenn viele Personen zu dem zukünftigen Zeitpunkt, zu dem die unsichere Zahlung bekannter Wahrscheinlichkeitsverteilung erfolgen wird, diese mit einem sicheren Geldbetrag s zum selben Zeitpunkt vergleichen, wie hoch wäre dann der Geldbetrag, bei dem viele Personen indifferent wären? Dieser Geldbetrag ist das Sicherheitsäquivalent. In einem Finanzmarkt bestimmt sich s selbstverständlich nicht aufgrund der Präferenz eines Investors, sondern aufgrund der Risikopräferenzen zahlreicher Marktteilnehmer und ist daher eine Marktgröße.

3. Frage: Welches ist der heutige Wert, der Barwert des Sicherheitsäquivalentes s ? Hier wird mit dem Zinssatz, der Geldanlagen und Geldaufnahmen unter Sicherheit beschreibt, diskontiert. Dieser Zinssatz sei wie bisher auch mit i (wie interest) bezeichnet.

Insgesamt ist der heutige Wert der zukünftigen unsicheren Zahlung z durch s / (1 + i) gegeben, einmal unterstellt, daß die unsichere Zahlung in einem Jahr erfolgen wird.

Sind die eben dargestellten Annahmen des Hybriden Modells gegeben und gilt aus diesem Grund s = EN – (a / 2) * Var[z] , dann ist der „Unter
nehmenswert durch (EN – (a / 2) * VarH / (1 + i) ausgedrückt.

Bei einer anderen Umrechnung der unsicheren zukünftigen Zahlung wird das Sicherheitsäquivalent umgangen und es wird versucht, das Risiko der unsicheren Zahlung z dadurch zu berücksichtigen, daß mit einem über dem Zins liegenden Kapitalkostensatz diskontiert wird. Dieser Satz sei mit r bezeichnet, und der „Unternehmenswert“ ist dann gleich EN / (1 + r) . Hier werden die in den oben gestellten Fragen 2 und 3 beschriebenen Schritte in einen einzigen zusammengefaßt.

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