Was ist ein bipartiter Graph?
Ein bipartiter Graph ist ein Graph, in dem eine Menge von Graph-Vertices in zwei unabhängige Mengen unterteilt werden kann und keine zwei Graph-Vertices innerhalb derselben Menge benachbart sind. Mit anderen Worten, bipartite Graphen können als zwei faltbare Graphen angesehen werden. Bipartite Graphen werden hauptsächlich in Modellierungsbeziehungen verwendet, insbesondere zwischen zwei getrennten Objektklassen.
Ein zweiteiliger Graph wird auch als Bigraph bezeichnet.
Ein bipartiter Graph hat zwei Scheitelpunkte, zum Beispiel A und B, mit der Möglichkeit, dass beim Zeichnen einer Kante die Verbindung in der Lage sein sollte, zwischen einem beliebigen Scheitelpunkt in A und einem beliebigen Scheitelpunkt in B zu verbinden. Wenn das Diagramm keine enthält ungeraden Zyklus (die Anzahl der Eckpunkte in der Grafik ist ungerade), dann ist das Spektrum symmetrisch. Die chromatische Zahl, die die Mindestanzahl von Farben ist, die erforderlich ist, um die Scheitelpunkte ohne benachbarte Scheitelpunkte mit denselben Farben zu färben, muss im Fall eines zweiteiligen Diagramms kleiner oder gleich zwei sein. Alle Arten von azyklischen Graphen (Graphen, die keine Graphenzyklen haben) sind Beispiele für bipartite Graphen. Ein zyklischer Graph wird als zweiteilig betrachtet, wenn alle beteiligten Zyklen von gleicher Länge sind. Nach Konings Linienfärbungssatz sind alle bipartiten Graphen Graphen der Klasse 1.
Bipartite Graphen werden in der modernen Kodierungstheorie weit verbreitet verwendet, außer dass sie in Modellierungsbeziehungen verwendet werden.
